曲线x^3+y^3=1的主要性质

主要内容：

本文介绍曲线方程x^3+y^3=1的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简洁表示函数的图像示意图。

曲线的定义域：

观察曲线x^3+y^3=1的特征，可知该函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。

函数的单调性：

对曲线方程x^3+y^3=1两边同时对x求导，有：

3x^2+3y^2y’=0，即：

y’=-x^2/y^2<0,

则该曲线方程在全体实数即定义域上为单调减函数。

函数的凸凹性：

y’=-x^2/y^2，再次对x求导，有：

y’’=-(2xy^2-2x^2yy’)/y^4,

=-2x(y-xy’)/y^3,

=-2x(y+x^3/y^2)/y^3,

=-2x(y^3+x^3)/y^5,

=-2x/y^5,

又因为x^3+y^3=1，则y=3√[(1-x^3)],

代入二阶导数，则：

y’’=2x/3√[(1-x^3) ]^5

=2x*3√[1/(x^3-1)^5],

令y’’=0,则x=0，

同时有无穷间断点x=1，此时有：

(1)当x∈(-∞，0)，(1，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。

(2)当x∈[0,1)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.

东城区这13栋简易楼差额协议腾退项目完成选房

北京安置房大全

2024-12-15 19:07:33

猛跌！-7℃！安徽又有两股冷空气…

鲁中晨报

2024-12-15 22:04:07

网址：曲线x^3+y^3=1的主要性质 https://mxgxt.com/news/view/210375

相关内容

y=x^3导数y'=3x^2这个求解过程是？ 爱问知识人
二次函数的概念及y=ax^2(a≠0）、y=ax^2+c(a≠0）的图象与性质
已知z=f(2xy,x^2+y^2,x^3)，且z对x,y的所有二阶偏导数
下列函数关系y中.变量y与x成正比例函数关系的是( ) A.y=x2 B.y= C.y=x
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
为你打造好莱坞明星气质 你需要这3大方法
运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=
已知关于x的方程3a
仙剑3所有人的介绍 仙剑奇侠传3人物介绍
数学初一上册1、观察下列等式：7的1次方=7，7的2次方=49， 爱问知识人

随便看看