【已知函数f（x）=（2

问题标题：

【已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在(0，12)上无零点，求a最小值；（3）若对任意给定的x0∈】

更新时间：2024-12-15 02:50:58

问题描述：

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e为自然对数的底数）．

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在(0，12)上无零点，求a最小值；

（3）若对任意给定的x0∈（0，e]，关于x的方程f（x）=g（x0）在x∈（0，e]恒有两个不同的实根，求a的取值范围．

马培军回答：

　　（1）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx，则f′（x）=x−2x，由f′（x）＞0可得单调增区间为（2，+∞）；由f′（x）＜0可得单调减区间为（0，2）；（2）f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx令m（x）=（2-a）（x-1），x＞0；h（x）=2l...

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