【已知函数f(x)=(2

发布时间:2024-12-16 11:46

问题标题:

【已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(0,12)上无零点,求a最小值;(3)若对任意给定的x0∈】

更新时间:2024-12-15 02:50:58

问题描述:

已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在(0,12)上无零点,求a最小值;

(3)若对任意给定的x0∈(0,e],关于x的方程f(x)=g(x0)在x∈(0,e]恒有两个不同的实根,求a的取值范围.

马培军回答:

  (1)当a=1时,f(x)=x-1-2lnx,则f′(x)=x−2x,由f′(x)>0可得单调增区间为(2,+∞);由f′(x)<0可得单调减区间为(0,2);(2)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx令m(x)=(2-a)(x-1),x>0;h(x)=2l...

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