在△ABC中,点O满足BO=2OC,过O点的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则mn的最大值是9898.

发布时间:2024-12-16 06:39

问题标题:

在△ABC中,点O满足BO=2OC,过O点的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则mn的最大值是9898.

问题描述:

在△ABC中,点O满足

BO=2

OC,过O点的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N,若

AB=m

AM,

AC=n

AN,则mn的最大值是98

98

宋康回答:

  如图所示,BO=BA+AO,OC=OA+AC,∵BO=2OC,∴-AB+AO=2(AC−AO),化为AO=13mAM+23nAN,∵O、M、N三点共线,∴13m+2n3=1,化为m+2n=3.只考虑m,n>0的情况,3=m+2n≥22mn,化为mn≤98,当且仅当m=2n=32时取等号...

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