▲ABC中，BC=√3，AD=1，∠C=50度，∠DBC=10度，求∠A是多少度

发布时间：2024-12-12 07:30

题目：
如图，在三角形ABC中，BC=√3，AD=1，∠C=50度，∠DBC=10度，求∠A是多少度

解法1：
作▲BCD的外接圆O，连OA、OB、OC、OD，
由题意可知:∠BDC=120°，
∠BOC=2(180°-120°)=120°，
∠OBC= ∠OCB=30°，
OB=OD=1=AD，▲AOD为等腰▲，
∠BDO=40°，∠ADO=100°，
∠DAO=40°=∠DBO，
O、D、A、B共圆，∠BAO=∠BDO =40°，
∠BAC=40°+40°=80°。

解法2：
作▲BCD的外接圆O，连OB、OC、OD，
延长AC和BO，交于点E，
由题意可知:∠BDC=120°，
∴∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=40°=∠ODB，
∠OCD=∠OCB+∠DCB=80°，
∴∠DOE=∠OBD+∠ODB=80°=∠OCD，
∴∠E=20°，DE=OE，
∴AE=DE+AD=OE+1=OE+OB=BE，
∴∠A=∠ABE=80°。

解法3：
利用正弦定理，三角函数和差公式解。
∵√3/sin120°=BD/sin50°，
∴BD=2*sin50°，
∵1/sin(120°-A)=BD/sinA，
∴BD=sinA/sin(120°-A)，
∴2sin50°=sinA/sin(120°-A)，
∴tanA=tan80°，
∴A=80°。

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