y=(2x^2+1)(x^2+1)的图像示意图

※.函数的定义域

函数y=(2x^2+1)(x^2+1)为二次函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：(-∞，+∞）.

※.函数的单调性

∵ y=(2x^2+1)(x^2+1)

∴ y'=4x(x^2+1)+(2x^2+1)*2x

=2x(4x^2+3)

令 y'=0,则x=0 。即：

(1).当x∈(-∞,0]时,y'≥0，此时函数y为增函数，区间为增区间；

(2).当x∈(0,+∞)时,y'＜0，此时函数y为减函数，区间为减区间。

※.函数的凸凹性

∵y'=2x(4x^2+3)

∴y〞=2(4x^2+3)+2x*8x

=6(4x^2+1)

即y〞>0,则函数在定义区间上为凹函数。

※.函数的极限与极值

lim(x→-∞)(2x^2+1)(x^2+1)=+∞,

lim(x→+∞)(2x^2+1)(x^2+1)=+∞,

lim(x→0)(2x^2+1)(x^2+1)=1=ymin.

※.函数的奇偶性

∵f(x)=(2x^2+1)(x^2+1)

∴f(-x)=[2(-x)^2+1][(-x)^2+1]

=(2x^2+1)(x^2+1)，

即f(-x)=f(x)，则函数在定义域上为偶函数，

函数y=(2x^2+1)(x^2+1)图像关于y轴对称。

※.函数的五点图表

※..函数的五点图表

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限及奇偶性，函数的图像示意图如下：

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网址：y=(2x^2+1)(x^2+1)的图像示意图 https://mxgxt.com/news/view/1143977

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