（理论物理专业论文）核介质中的强子及其深束缚态.pdf
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摘要 强子的核介质性质和柬缚态问题是核物理中两个相互关联的课题。要研究束 缚态问题我们必须要弄清楚强子的核介质性质，而在理论和实验上研究强子与 核的束缚态问题有助于我们了解强子的核介质行为此外，研究强子的核介质 性质对我们研究强子一核散射问题是非常关键的。目前的相对论重离子碰撞对 研究强子的核介质性质也提出了非常迫切的要求，特别是在商密度处我们本 工作选题的出发点主要是对目前在该领域出现的一些热点课题做一些初步的探 讨tl 、研究最近讨论最激烈的五夸克态- e + 粒子的核介质行为以及与核形成束 缚态的可能性。力图对在实验上寻找e + 粒子有所帮助；2 ，对最近实验和理论 关注的卜，豇介子的核介质性质及其介子核问题在我们的框架下做一些研究。 提出我们的看法 本工作关于核介质中的强子及其深束缚态的研究主要取得以下三方面的成 果t 第一、在相对论平均场的框架下我们首次对e + 超核进行了讨论。确定了e + 粒子与标量介子( 一) 以及矢量介子( u ) 之间的耦合常数理论计算表明e + 核之 间的相互作用是强吸引的，同时我们分析了一些e + 一超核的能谱，分析表明。在 所研究的情况下有可能在实验上能够观测到e + 超核后来，进一步考虑到e + 粒子的内部结构对其媒介性质的影响，我们又从新从另外一个角度分析了e + 粒 子在核介质内的性质，我们把e + 粒子看作一个耳n 的复合结构后，发现其有效 质量相较于点粒子的明显变大，在正常核密度下的势阱深度从原来的9 0h l e v 变 到了3 7 5 m e v 第二，我们在手征微扰理论下对卜介子的核介质性质进行了分析，根据k n 相互作用的西格马项的值我们确定了的西格马项。其值约为2 8 0 土1 3 0 m e v 根据最新的对q 散射长度的理论分析，我们得到了在饱和核密度下的势阱深度 为一( 8 3 士5 ) m e v ，这表明t 卜介子与核的相互作用是一种非常强的吸引作用这说 明中介子非常有可能在核内部形成束缚态叶介子核 第三、我们把相对论平均场推广到k 核的计算，原则上可以对所有 28 的核 进行计算我们得到了一些较轻的和中等质量的k 核能谱，发现对于8sa 8 9 后，只有一家实验用1 3 9 l a 和2 0 8 p b 作 为靶核进行了研究1 1 3 】具体情况可以参看文献【1 2 】图一，在其中列出了所有 研究过的超核 1 2 1 1 魇幻动量 要形成超核，最理想的情况就是在原子核中在产生的a - 超子是静止的，能 够让a - 超子静止的入射粒子的动量我们称为。魔幻动量”m i p o d g o r e t s b 首 先提出了k 介子的“魔幻动量”理论在k 一一a 7 r 的反应中。反应前后的粒 子要满足能动关系。 k 2 + 弼+ = a + 丌2 + p 3 ， ( 1 6 ) 其中，丌，a 分别为这些粒子的不变质量解出k 介子的“魔幻动量”为 舻遢锰等型 t ) 其中( u 士t 土即) = ( u + u + u ) ( u + t 正一口) ( 一+ 刮) ( 。一t 一口) 1 2 1 2 分离能和势阱深度 a 超子在核中的束缚强度可以从其分离能，石a ，中体现出来实验上已经 对一些轻核( 3sa 1 5 ) 的分离能进行了测量，测量的结果在文献【9 】中已经 很好的总结出来了从测量的结果来看，越重的超核分离能玩越大，以大约1 m e v 每核子的幅度增加分离能b k 从不到1m e v 随着核子数增加变到了1 3 个 m e v 对于具有相同核子数的镜像超核，分离能有明显的差别，当然差别不是很 大，在l m e v 以内，这反映了a 相互作用的同位旋相关性从实验分析a - 超 核的负7 r 介子衰变结果可得a 超子与核相互作用的势阱深度为c ，a = 2 7 2 士1 3 m e v 15 】( 饱和核密度处) ；后来的分析也得出了非常接近的结果魄= 2 7 9 士o 4 m e v 【1 6 】 1 2 1 3 自旋和寿命。 a 超核基态的自旋和宇称在实验上通常可以通过测量衰变产物的分支比 或者( 和) 角动量分布来确定自旋和宇称在实验上已经确定了的几个a - 超核 为，夤h ( j p = ；+ ) ，：h ( 。，尸= o + ) 。盖h e ( ，p = o + ) 。曼l i ( ，p = 1 一) ，譬b 6第一章绪论 ( j p = l + ) ，砦b ( 广= 1 一) 17 】超核的寿命在早期的乳胶实验中和h e b c ( h e h 哪 b u b b l ec h a l 】由e r ) 实验中都有所测量【1 8 】，现在可以用计数实验来更精确的测量 乳胶实验测得的盖h 的寿命为7 - = ( 1 2 8 8 嚣) 1 0 1 08 ，而h e b c 测得的寿命要长 一些，为r ；( 2 4 6 爱嚣) 1 旷1 08 b o h m 和w y s o t z l 【i 对两个实验结果不一致的 原因进行了解释，原因是当弱束缚的h 在乳胶中经过高电荷数的核介质时有库 仑分裂( c 0 m o m bd i s s o d a t i o n ) ，分裂的几率与( 既) - 1 2 成正比，因此其寿命要比 h e b c 实验测得的要短 1 2 1 4 衰变模式 a 超核的衰变模式都是弱衰变，可分为介子型衰变( m e s o n i c 蜘) 和非 介子型衰变( n o n - m e s o n i cd e c a y ) ，介子型衰变有7 r 0 - m e s o i l i c 和7 r 十l e 8 0 n i c 衰 变介子型衰变按照a 一丌模式进行衰变在h e b c 实验中观测j h e 的衰 变，7 r o m e s o 碰c 和万+ 一m e s o n i c 衰变都存在；而在乳胶实验中只观测到j h e 的 7 r + _ l e s 0 i l i c 衰变在i h e 的衰变中。7 r o 型衰变是主要的对于除盖h e 之外的 其他超核。在介子型衰变中最有可能的是丌+ m e s o n i c 衰变非介子型衰变的模 式为( a 一，a 一) ，在较重的超核中这种非介子型衰变是 主要的原因是“泡利阻塞”( p a u ub l o d d n g ) 大大压低了介子型衰变的几率 在研究a 超核的非介子型衰变中一直存在着一个。未解之迷”，即r ( a 仃一 舢。) b ( a p 一印) 一1 为解开这个迷，a l b e r i c 0 等提出了两核子参与的衰变模 式( a 一j 、r ) 1 9 】刚剐完成的实验对h e 的非介子衰变进行了测量。测 得r ( a 几一彻 ) r p ( a p 一即) = o 4 5 士o 1 l ( s ) 土o 0 3 ( s 分奶 2 0 j 实验结果支持 夸克直接相互作用模型 2 1 】和重介子交换模型 2 2 i 的结果 1 2 1 5 能谱结构 随着实验的发展，a _ 超核能谱能够越来越精细的利用k e k 的s k s 探测器 进行研究s k s 探测器对能量的分辨率已经提高到1 4 5 m e v 【2 3 】，到目前已经可 l ! ：星璺茎量佥至鏊 ! 以做到妒p b 为止的a 超核的主壳能级的测量【2 4 】也是第一次用这种高分辨 的s k s 探测器测得了挈c 的几个集体激化态这些激化态不能够简单的用弱耦 合结构去解释，其中可能暗含着以a 超子为媒介的宇称混合的壳间耦合【2 5 1 最近在a - 超核能谱的测量上又取得了很大的进步，在k e k 上来自a 超核 的 射线能够用一个名叫。h y p e r b a u ”的锗探测器阵列进行探测，这个阵列由十 四个相同型号的共轴的锗探测器球状的分布在空间，每个探测器的相对效率可达 6 哂，能量的分辨率达到了1 3 3m e v 实验上首次测得了爻l i 的肘1 ( 矿一扩) 跃迁( 自旋翻转) ，跃迁能量为6 9 1 ，7 士o 6 ( 8 t a t ) 士1 o ( s y 8 t ) l c e v 实验的测量对 我们在理论上了解a 的自旋自旋相互作用提供了依据同时还观测到了 e 2 ( ；+ 一j + ) 跃迁，y 射线的强度为2 0 5 0 1 士o 4 ( s t a t ) 土o 7 ( s y s t ) l v ，测量的这 些能谱，可以与天l i 的现状联系起来，在实验上首次测得了xl i 的收缩另外。 在b n l a g s 上正准备利用。f i y p e r b a i i 。测量a - 超核的p _ 壳层的能谱总之。 伴随着超核能谱的精细测量，我们对超核的结构以及超子与核子的相互作用的 认识越来越清楚 1 2 2 双a - 超核研究现状 在乳胶实验仅有几个事例显示可能有双缸超核形成【2 7 ，2 8 ，2 9 】最初发 现的双缸超核是数b e ，息b 【2 7 】，随后不久人们又在实验中发现有h e 的信号 【2 9 】但是这些事例并不是太肯定，而且基态的束缚能也没有精确的测定下来 在2 0 0 1 年。b n 工广a g s f 3 l 】和k e k p s 【3 0 】两个实验室分别报道他们在双a - 超核 方面新的观测结果k e k - p se 3 7 3 实验观测到了有h e 形成，其形成和衰变 过程分别为： 兰一+ 1 2 c - 日e + 4 日e + 璺a 日e _ 盖日e + p + 7 r 一 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 8第一章绪论 h e 的束缚能为7 2 5 士o 1 9 1 3 ，擂m e v 日n = 1 o 士o2 驾盟m e v ，按照b 从 的定义b 从( 厶z ) ；最从( 厶z ) 一2 b ( 量- 1 z ) ，可知a a 相互作用表现的是一种弱 吸引相互作用，与以前的测量值8 从一4 5m e v 相比要小得多与以前的实验 结果比较，造成这种弱分离能的可能原因是当初测量的圾b e 很可能衰变到叉b e 的两个激化态的其中一个上了，而这个激化态刚好比基态高了3m e v ，这种可 能在当初的文献中就讨论过 b n o a g s 实验室在( k 一，+ ) 与9 b e 的反应中也发现了有双a 超核产生 他们采用了一个新的圆柱形的漂流室( c y l i n d r i c a ld r 溉c h a n 出e rs y s t e m ) ，简称 c d s ，进行双a 怒核的鉴别，这个装置具有良好的动量分辨率在c d s 内部。 两个来自超核弱衰变的负7 r 介子可以被探测到探测的结果显示产生了足够数 量的h 和两个舡超核 h 和盖h ) 然而该实验并不能测量k h 的束缚能 必级注意的是即使是高精确的实验效据也不能根据a a 相互作用明确的解释a a 的束缚能，原因是多方面的， 1 ) 核内部的动力学改变【3 4 】；2 ) 核的非零自旋 的存在；3 ) a a 一三耦合的影响【3 5 】；4 ) 可能产生些不稳定激发态的超核 或者放出一些不能被探测到的中子未来在超核方面要进行的实验可参考文献 【3 6 】在这方面的展望 根据最初实验上测得的b “结果【2 7 ，2 8 ，2 9 】，n j j m e g e nd 模型给出的势阱 深度为吩皇2 0m e v 3 2 1 而根据最新的实验给出的分离能日从= i o 士o 2 篮器 m e v ，h q 8 0 n g 等人利用n q m e g e nd 模型重新估算了a - 超予在a 物质 ( p ；o 5 p 0 ) 当中的势阱深度。大约为吩皇5 m e v 【3 3 】 1 2 ，3s ；一2 系统研究现状 目前日本的k e k 和j a e r i ( a t o m i ce n e r 盯r e s e a r c hi 璐t i t u t e ) 正在联合建 造个5 0g e v 的质子恳步加速器ge _ vp s 7 ，建成君能够产生笸羿上最高亮 度的一- 介子束流，估计在0 7 年初能够完工该加速器能够产生缓发k 一介子 束流和次级k 一一介子束流，次级k 一介予束流又分成两线，k 1 8 和k 1 缓发 l ! ：兰墼蔓量尘垫 窒 k 一一介子束流可以用来研究s = 一2 的奇异系统。次级一一介子束流束流用来 研究s = 一1 的奇异系统，到时候奇异性核物理领域将会有一个大的飞跃 借助于这个5 0g 百vp s 上产生的高强度，入射动量为一1 8g 每v c 的一一介 子束流，我们可以对s = 一2 的系统进行一个全新的研究这不仅仅是对_ s = 一1 系统的自然延伸。而且将在研究多奇异强子系统上迈出极为重要的一步在中 子星内部可能存在高密度的奇异强子物质( 多奇异系统) ，显然这个实验也有助 于我们研究这些重要的性质同时，我们可以从实验所得的数据中提取巨 a a 相互作用的信息 关于s = 一2 系统的产生。最好的反应之一就是采用( 一，k + ) ，其基本的 过程为影一+ p k + + 三一目前有关s = 一2 系统的实验信息仅仅来自于低统 计的有限几个乳胶数据对于巴超核在乳胶事件中有这样的信号存在，可是这 些信号并不能够肯定一定存在一- 超核由于一p 系统和a a 系统的阈能非常接 近，两者之差只有2 8 3 m e v 。因此在核内部可能存在巨一+ a 与a a + 一1 ) 之 间的混合研究在核内是三一+ a 系统还是a a + 一1 ) 系统是一个非常有趣的 课题 关于三相互作用的信息我们知道的很少，d o v e r 和g a l 对一些老的乳胶 数据的分析得出三与核的相互作用的势阱深度大约在2 1 _ 2 4m e v 内【2 6 】如果 互与核的相互作用确实在这个范围内，在实验上探测到一- 超核的谱线是非常有 可能的如果利用( k 一，+ ) 反应制备虽超核，根据现有的理论分析。预期的量 超核的产生截面为一o 1p b 8 r m e v 【1 l 】 1 2 4 一深柬缚态研究现状 ，r 一原子在实验上和理论上已经有了很成熟的研究在实验上人们是通过7 r 一 直接打核观测发出的x 射线了解丌一原子的结合7 r 一原子和丌一介子与核的散 射实验数据，霄一核外围的光学势已经被相当准确确定下来了随后人们想了 解的就是丌一核光学势在原子核局郡的行为，这就要求丌一介子能够深入到原子 ! q 苎二主笙堡一 核内部。换句话说就是我们所观测到的态，比如1 8 ，2 p 与原子核有很大的重叠 ( 深束缚态) 要观测这些深束缚态在实验上存在的主要问题是由于7 r 一在核内存 在强烈的吸收导致1 8 ，2 p 的宽度大于我们要探测的x 射线的宽度，以至我们 在实验上无法观测 没有观测到并不等于不存在，f r i e d m a n 和s o f f 【3 7 】以及t o k 和n a z a b 【3 8 1 发现7 r 一核的s 波相互作用是排斥的，很自然的7 r 一介子的波函数被排斥在核外 从而减少了7 r 一介子深束缚态的衰变宽度，理论计算预言丌一介子深束缚能谱具 有很好的分立性，如果采用合适的实验方法是能够为实验所探测的 到了1 9 9 6 年，g s i 上的嘲p b ( d 3 h e ) 反应首次成功的观测到了丌一一猫p b 的 2 p 深束缚态【3 9 ，4 0 ，4 1 】，实验的能谱与理论的预言【4 2 】非常相似实验上测得 2 p 态的束缚能b 2 p 型5 1 3 m e v ，宽度为r 2 p 竺0 4 3 m e v 在这个实验中1 s 态的 蜂不是特别明显，主要原因是1 8 态被( 2 p ) 。( 3 p 1 2 ) ；1 遮住了1 9 9 8 年，人们又 在g s i 上上利用2 0 6 p b ( d ，3 h e ) 反应终于找到了丌一一2 0 6 p b 的1 8 和2 p 态实验结果 为l既型6 7 6 6m e v ，r l 。皇o 7 6 m e v ；型5 1 1 3m e v ，竺o 3 7 2 m e v f 4 4 】 根据b l 。，r 1 。就可以提取出7 r 一一核局域8 - 波相互作用的光学势f 4 3 1 u p ) = y ( r ) + i 仉，p ) = 一4 7 r e 1 p p ) + b 1 p ( r ) 】e 2 b o p 2 ( r ) ) ( 1 1 0 ) 其中p ( r ) = p ( ”( r ) + p ( p ( r ) ，p ( r ) = p ( “( r ) 一p ( p ( r ) ，e 1 = 1 + m 。m ，f 2 = 1 + m 。2 m m 为核子的质量经过分析y ( 0 ) = 2 6 1 士2 5m e v ( o ) = 一1 3 2 ：2 m e v 1 2 5k 核研究现状 分析k 原子的实验数据得出的彤一- 核相互作用势有2 0 0 士2 0m e v 之深 1 8 9 ，1 9 0 1i 手征微扰理论以及r m f 拟合k n 散射长度得到的髟一- 核相互作用势 大概在8 5 1 2 0m e v 之间【1 8 4 ，9 3 ，1 1 5 】；而手征耦合道模型给出的k 一核势阱 深度只有5 0 一7 0m e v 左右【1 1 5 ，1 8 5 ，1 8 6 ，1 8 7 ，1 8 8 】；最近对k 士在p + c 和p + a u 5 1 ：兰塑垫皇金至竺! ! 的高能碰撞过程中产生的微分截面的实验数据进行分析的结果表明k 一核相互 作用势大概为一8 0m e v 【5 3 1 要鉴别这些理论分析的好坏+ 最直接的方法就是在 实验上找到k 介子与核的深束缚态k 核。根据k 核深束缚态的能谱我们就很 容易的得出k 一一核相互作用势f r i e d m 蹰和k i 8 h j m o t o 等人【1 9 l ，1 9 2 】首先猜想 在原子核中有可能存在耳一介子的深束缚态k j s h j m o t o 更进一步的分析了k 核的形成，指出有可能在( 一，p ) 和( k 一， ) 反应中产生【1 9 1 】，从此以后，讨论 霞核的深束缚态问题又成为了k 核物理中的一个新热点 理论上有关k 核的研究已经有了许多工作。人们从束缚能，产生方法，衰 变宽度。露介子周围的核密度等很多方面都进行了讨论【1 8 7 ，1 9 3 ，1 8 8 ，1 9 4 ，1 9 5 ， 1 9 6 ，1 9 7 ，1 9 8 ，1 9 9 ，2 0 0 ，2 0 1 ，2 0 2 】 实验上已经有了一些关于k 核的报道，在( 玩t o p ，n ) ，( 甄t 0 p ，p ) 和与4 h e 【2 0 3 ，2 0 4 】以及( k 一，礼) 与1 6 0 【2 0 5 1 的反应中声称有k 核存在的信号最近， f i n u d a 实验组也宣布根据他们的方法找到了k 一的一个深束缚态k 一即【2 0 6 】。 此外新的探测k 核实验也在k e k 进行着准备【1 9 4 】无论这些信号是真还是假， 在实验上已经迈出了可贵的一步。并且预示着在实验上很有可能找到k 核 1 2 6 俨介子按研究现状 俨介子核是h 础r 和l i u 早在1 9 8 6 年首先从理论上提出的【4 5 ，4 6 】。随后得 到了实验的重视b n l 【4 7 1 和l a m p f 【4 8 】两家实验室都独自用7 r + 一束流进行实 验，结果都没有找到卜介子核的信号实验上的不成功把理论和实验研究卜介 子核的热情冷却了下来可是实验对反应d ( p ，3 h e ) 町【4 9 】和1 8 0 ( 丌+ ，7 r 一) 1 8 【5 0 】的 数据的分析表明在中间反应过程当中，在原子核内形成了俨介子深束缚态【5 1 】 最近在分析町的8 波散射长度中发现，的散射长度非常的大，的 实部可达一l 缸l 【1 6 1 ，1 6 3 ，1 6 2 】，如果取8 = o 7 1 7 + o 2 6 瓢虹，根据最简单 的。印。近似可以估算俨介子与核相互作用的强度是一种很强的吸引，7 一核的 ! 兰苎= 童笙堡 光学势为( 4 4 1 。 阶) - - ( 8 6 + 3 2 i ) 等 ( 1 1 1 ) 根据这种强吸引的光学势，理论上是存在卜介子核的9 8 年的时候，s o l 面等 人宣称在7 + 1 2 c 一+ q 一1 ) 一+ 矿竹+ 一2 ) 过程中存在b 和峙c 的 信号【5 2 】寻找个介子核的实验在其他实验室也还在进行，比如g s i 【4 4 】 1 3 本文的工作 我们的出发点是对含奇异夸克的强子的核介质性质以及他们在核内的深束 缚态进行研究在超子方面我们选取了新发现的e + 粒子进行研究，希望从理论 上得出其在核介质中的一些重要性质，以及与核形成e + 超核的一些特征这 部分的内容安排在第二章在介子核方面，我们选取现在讨论最多的j ， 卜介 子进行研究，希望能够在介子核方面做一些我们的工作这方面的工作安排在第 三章本工作的理论框架主要为相对论平均场理论以及手征微扰理论相对论 平均场理论在处理核多体问题上已经取得了很大的成功，非常广泛的应用于研 究普通核，奇特核，超核的许多基态性质；手征微扰理论是一个处理低能强子相 互作用的有力工具，理论基础好 第二章e + 一超核和e + 的核介质性质 在早年的实验中，有一段时间实验物理家拼命的想找到不是由3 夸克( 口q 口) 构成的重子或者两个夸克( q 动构成的介子，可是几乎是徒劳从此之后，在 q c d 当中没有其他的有别于g g 口和孵的奇特粒子几乎成了一个公认的事实 在很长的一段时间内除了少数几个手征孤子模型在讨论多夸克构成的奇特态外 5 4 ，5 5 ，5 6 ，5 7 ，5 8 ，5 9 ，6 0 】，再也找不到任何相关方面的讨论直到2 0 0 3 年，有 一家实验宣布他们找到了一个质量为1 5 4 0 m e v 窄宽度的奇特粒子e + 粒子， 最有可能的夸克组成为q q g g 【6 1 】的五夸克态。几乎是同时另外几家实验用不同 的方法进行实验，也宣布找到了这种信号【6 2 ，6 3 ，6 4 ，6 5 ，6 6 】。并且被列在了粒 子表中【6 8 】随即，五夸克态成为了粒子物理和核物理讨论得最多的一个热门话 题如何在理论解释这个奇特的五夸克粒子对我们现有的q c d 理论的确是一个 机遇和挑战首先怎么解释0 + 粒子的窄宽度呢? 其次在e + 的字称和自旋上的 认识也不统一，很多理论认为e + 的字称为正，自旋为l 2 。同位旋为0 ，但也 有理论认为其宇称为负【6 9 ，7 0 ，7 1 ，7 2 ，7 3 ，7 4 】在大家讨论e + 粒子各种性质的同 时，也有很多的实验给出了否定的结果，见文献【7 5 】中的总结，在他们实验中没 有找到1 5 4 0m e v 的共振峰，最近一个高精度的实验也宣布没有找到e + 【7 6 】，至 此讨论e + 粒子的热情遽然凉了下来但是负面的结果还不足以否定五夸克态的 存在讨论e + 的研究工作仍在继续进行 在q c d 层次讨论e + 粒子的内部结构已经有了很多的工作，我们在此工作 中并不打算再去研究e + 粒子如何构成，我们主要研究它与核子或者核相互作 用的性质，试图弄清楚0 + 粒子在核介质中的行为，以及它与核形成超核的可能 性，从这些方面去理解e + 粒子，这些研究对在实验上寻找e + 粒子是有意义的 1 3 ! 垒 整三主鱼：壑垫塑鱼：堕垫佥煎丝蕉 2 1 e + 超核的相对论平均场研究 传统的原子核由质子和中子组成，随着a 超核的发现【7 7 】，人们开始逐步认 识到一些超子，比如a ，三等可以掺入原子核形成束缚态一超核，了解有关超 核的发展可以阅读文献【7 8 】研究超核，可以获得超子在核介质中超子核子 ( y n ) 相互作用的信息以前的研究仅仅限于对a - ，一和b 超子与核的相互 作用的研究所有这些超子中的奇异夸克的奇异性为，1 最早讨论e + 的核介质 性质的是m i u e r ，k i m ，c a b r e r 8 等人，m i l l e r 和c a b r e m 分别用他们的模型发 现e + 与核的相互作用是强吸引的，有可能形成e + 超核( 7 9 ，8 0 ，8 l ，8 2 】讨论 e + 的核介质性质以及e + 一超核已经成为许多核物理学家非常感兴趣的课题如 果e + 真的存在，理论上研究它的核介质性质，能够有助于在实验上找到e + 。 同时丰富了强子与核的相互作用内容 研究强子在核介质中的性质或者超核常用的理论方法有t 相对论平均场模型 ( r m f ) 夸克介子耦合模型( q m c ) ；q c d 求和规则；手征微扰方法等( c h p t ) 本工作我们采用相对论平均场模型相对论平均场模型用于a _ 和耳超核研究 已经取得了很好的结果，类似于a - 和量超核的研究，我们将相对论平均场推广 到0 + 一超核的研究根据相对论平均场的思想，e + 粒子与核的相互作用通过交 换标量介子( 盯) 和矢量介子) 实现其中e + 町和e + 叫的耦合常数由q m c 模 型导得在相对论平均场框架下。我们将对e + 粒子与核相互作用的势阱深度， 束缚能，能级分布和方均根半径等一系列的静态性质进行系统的计算，提出我 们的看法 2 1 1 相互作用的有效拉氏量 相对论平均场理论已经广泛的用于研究普通核，超核以及无限大核物质并 且取得了很大的成功【8 4 ，8 5 ，8 6 ，8 9 ，8 7 ，8 8 ，9 0 ，9 1 ，9 2 ，9 3 ，9 4 ，1 0 8 ，9 6 ，9 7 ，9 8 ，9 9 ， 1 0 0 ，1 0 1 ，1 0 2 ，1 0 3 】在相对论平均场理论中，包含核子和e + 粒子的拉氏密度可 l 墨! 曼二整量堕塑壁堡塑堑堡窒 ! 曼 以写为 其中 = c + c e +( 2 1 ) 一g 西7 一群誓+ ；扩圹，盯一；m 2 盯：一；，；矿3 + 菇澎二爱二甏i 纛。， e + = 西e + 0 ，y p 乱一 毛+ ) 皿e + 一g ，e 画e + 盯皿e + 一9 。e 面e + ，y p 咄m e + 一9 p e 画e + r p “j 皿e + 一e 画e + 矿屯q 皿e + ( 2 3 ) l ”= 扩”一矿】”。 贷岫= a i 矿一秽矿9 ， f 砂= 伊a ”一伊7 a p ( 2 4 ) 在上述方程中，n 为r m f 中核子系统的标准的有效拉氏密度。e + 是用 来描写e + 粒子通过交换标量介子和矢量介子与核子相互作用的拉氏密度皿_ 表示的是核子场，e + 为皿占粒子场系统交换的介子场有。标量介子场盯) ，矢 量介子场，同位旋矢量介子场几) 以及光子场4 m 一， k ，m p ，螈和坞+ 分别为口，“，p 介子，核子和e + 粒子的质量如( 如e ) 。鼬( 乳e ) 和酆( 9 p e ) 分别为萨n ( 乒e ) ，”n ( u e ) 和矿n e ) 的耦合常数核子的p a i l l i 矩阵为0 第三分量为秽j 和q 为e + 粒子的同位旋算子和电荷，其中电荷的单位为 质子的电量e 因为0 + 粒子的同位旋，= 0 ，所以与p 介子没有耦合 在静态条件下做平均场近似。即将介子场用他们的平均值代替，根据欧拉一 拉格朗日方程 钆( 嵩) 一筹= 。 仁s ， ! 垒 堑三主q ：整篮塑璺：塑垫金重量重 可得各种场的运动方程； ( i 矿如一肜一g 州c r o 一鼠州，y o 龇一9 ，y o p o ，3 乃一e ，丘a o ) m = o ( 2 6 ) o y 4 a k 一 玛+ 一9 ，e 印一吼，e ，y o ) 皿e + = o ，( 2 7 ) ( 一v 2 + m ；) c r o = 跏n ( 画霍) 一如e ( 画e + 皿e + ) 一啦印2 9 3 0 r 0 3 ， ( 2 8 ) ( 一v 2 + 憾) “胁= 乳，( 面妒皿) + 吼，e ( 画e + 7 0 皿e + )( 2 ，9 ) ( 一v 2 + m ：) 舶= 鲰w ( 每7 0 j r 雪) ，( 2 1 0 ) 一v 2 a o = e ( 画一r o l 皿) ( 2 1 1 ) 在球坐标系中自洽求解上述运动方程，可以得到e + 一超核的静态性质注意在 求解的过程中并没有考虑核的形变，同时忽略了狄拉克海的影响。 2 1 2e + 介子耦合常数的确定 实际上上述方程可以有标准的相对论平均场程序进行数值计算，问题的关键 就是如何合理的确定e + 和标量介子口以及矢量介子u 之间的耦合常数站e ， 舢e 幸好，根据夸克介子耦合模型，重子与介子的耦合常数可以与夸克与相应介 子的耦合常数联系起来，从而确定子与介子的耦合常数在q m c 模型中【1 0 4 】， 介子场的运动方程表示为 以扩号+ m = g ：莉，( 2 ，1 2 ) 乱俨+ 吨= 鳃秆”玑( 2 1 3 ) 钆扩“+ 嵋“= 夕；秆”；g ， ( 2 1 4 ) 其中鳄，鳢以及鳄分别为夸克与盯，u 和p 介子的耦合常数。俨为泡利矩阵 在核基态l a ) 条件下定义介子场算符的期待值， ( a l 子( 厶r ) l a ) = 盯( r ) ，( 2 1 5 ) ( a i o ”( t ，r ) i a ) = 6 ( v ，o ) u ( r ) ，( 2 1 6 ) aj 声o ( t ，r ) j a ) = 6 ( no ) 6 ( o ，3 如( r ) ( 2 1 7 ) i 墨! 旦! 塑垫堕塑堕堡! 塑堑堡塞 ! ! 此处，( t ，r ) 自由核的时间和空间坐标在平均场近似下。整个核的源就是每个 核子的源之和 面( ，r ) = ( 为( ，r ) ) i ， 4 1 a 价”g ( t ，r ) = 秆”g ( t ，r ) ) i ， = 1 a ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( ) 表示的是第i 个核子在坐标忍和t 时刻的矩阵元根据b o r n - o p p e n h e i m e r 近似，重子的结构在最低阶情况下可以用组成它的n 个夸克表示因此，在自由 的瞬时系( i r f ) 中第1 个核子的源可以表示为 ( 矿口( t ，r ，) ) i = n 刃，( u 7 ) 妒? ”( u 7 ) = n s 。( ，) ， ( 2 2 0 ) t n ( 矿7 ”口7 ( t ，r ，) ) i = 礼6 ( o ) 西! o 柙( “) 旌，“( u ，) = n 6 ( uo ) t l k ( ) ， ( 2 2 1 ) m 其中( ，r ) 是夸克场，在i r f 中的坐标妒? ”为文献【1 0 4 】中方程( 2 3 ) 定义的 一组正交完备的本征函数 由场的洛仑滋变换性质可得 其中 ( 莉( 屯r ) ) t = 西知( c 0 8 h 铂4 d 七e 缸( r 一且】) s ( 詹，忌) ， ( ”o 口( t ，r ) ) t ；矗枭d 后e 州r - 剐) w ( 后，忍) ， ( 秆g ( t ，r ) ) t = 矗枭硼d 七e 出( r - 剐) ( 矗，忌) ， 跗= 砒e “m 毗慨州啊h s m ( ，冠) = 咖e 1 忙上u 上+ h m 呲) 毗( 毗 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 方程中一些物理量，比如& ，u 上，仳l 等在文献【1 0 4 】中已经清楚的定义了。为了简 单此处不再重复这样我们就可以得到源在核基态下的期待值 a 腓r ) | a ) 2 南搬西vi 莓( 砌盯l e _ 小嘲媳) 懈2 7 ) ! 墨 苎三主鱼：壑垫塑鱼：塑墼尘重丝厘 ( al 搠) = 南妣舯( a l 军e 埘佩畔| a ) ， ( 2 2 8 ) ( a i 虿一y 口( t ，r ) l a ) = o ( 2 2 9 ) 注意到如果七足l ，矩阵元 ( 以l e 船风la ) ( 2 3 0 ) l 可以忽略，方程可以进一步被简化 分别定义核中核子的标量密度，重子数密度和同位旋密度； 加叫l 莩孝黯m 吲， 舶2 ( a f 莩珩吲i a ， p 3 = ( a i 萼珩一驯乱 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 为了估算( c o s h 靠) ，我们用到了方程匠= 肜；c o s h 矗+ y ( 兄) 。见文献 1 0 4 】( 5 8 ) 式那么介子源的期待值可以有如下的简单形式t ( ai 莉( t ，r ) ia ) = n s p ) 风， ( al 口1 0 q ( t ，r ) la ) = n p b ， ( 4l ”寻g ( t ，r ) la ) = 6 ( p ，o ) 6 ( 口，3 ) 舶( r ) 上述方程中我们用到 s p ，= s c 。，r ，= 孔s ，= 罢簧戛兰糕 其中 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 面可面再 m g 一鳄盯( r ) ( 2 3 8 ) l 墨! 曼二整垫堕塑壁堡些堑堡塞! 皇 此处，x 和竹h 分别为袋模型中最小的本征值对应的袋参数和流夸克的质量 r 8 为袋半径 既然介子源是时间无关的函数，那么介子的平均场也是时间无关的函数。 对应于盯( r ) 。u ( r ) 。p ( r ) 的平均场方程为 t 一+ 磅) 仃( r ) = 如g ( r ) 岛p ) 一+ m ：) 龇p ) = 吼，p 日( r ) ， 一+ m ：) p 0 0 ( r ) = 卯p 3 ( r ) 方程中出现的核子的耦合常数和参数c ( r ) 分别定义为 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 如= n 鲧s p = o ) ，弛= n 觅，郇= 鲧，c ( r ) = s ( r ) s p = o ) ( 2 4 2 ) 近似的认为介子场盯( r ) ，u ( r ) ，p ( r ) 只与u 。d 夸克耦合。与奇异夸克8 无 相互作用【1 0 5 ，1 0 6 】。因此含奇异夸克的重子相应的耦合常数为西= ( n ) 肌， 够三郇= 够，其中n 。为重子中含有t 、d 夸克的总数对于一个奇异重子母它 与标量介子盯的耦合常数可以写为 谚= n 。鳢p = o ) ， ( 2 4 3 ) 洲= 羔糍， 泣蚴 其中飓为奇异重子的袋半径结合方程( 2 4 1 ) 和( 2 4 2 ) 可以得到下列关系t 毋= 等如函p = o ) s p = o ) = 等蚰r s 日 ( 2 4 5 ) 再根据( 2 4 1 ) ，多夸克重子的耦合常数与核子的耦合常数有如下关系 g ，= 鼍g ：，g u = 等g ：，g p - g ：， 啦蛔 至q苎三主鱼：整垫塑旦堕垫金煎量堕 其中。，为核子与介子的耦合常数因此我们方便的得到含奇异夸克的 重子的耦合常数与核子的耦合常数之间的关系t 谚= 警r 纠b ，谚= 警，衫= ( 2 4 7 ) 2 1 3 计算结果和相关讨论 计算过程中与核子有关的参数我们选用n i 广s h 参数集，它能够合理的描述 有限核的性质【8 9 】我们把它列在表2 1 中对于e + 粒子与介子的耦合常数， 我们很快的可以由上一节的分析得到； 毋= ；r e 愚毋= ； ( 2 4 8 ) 对于所有的超子，尽管袋半径如凡【1 0 5 】，可是r 彰口1 在本工作中我们 取r e 日= 1 表2 1 ：相对论平均场的参数( 源自文献【8 口1 质量的单位为- m e v 耙合常裁啦的单位为f i i i l m n 9 3 9 0 g ： 1 0 4 “ 拈 - 1 5 8 3 3 7 m 口 5 2 6 0 5 9 g n 1 2 9 4 5 7 8 3 0 砖 8 7 6 6 m o 7 6 3 o 卯 - 6 9 0 9 9 2 1 3 1r m f 中e + - 超核的计算结果 图2 1 表示的是e + 束缚在核中的单粒子能级( 1 8 1 2 ，1 p 3 2 ，1 p 1 2 ，1 d 5 2 ) 从图中可以看出，越重的核对应的能级越丰富，比如对于轻核6 髓只有几个能 级，可是对于稍重的核答c a ，e + 束缚能级就要多很多。从图2 1 中可以看到对 于较轻的e + 一超核最低的两个能级有很宽的间隔( 1 s 1 2 与1 p 3 2 之间的间隔) ， 例如鲁乜间隔有2 4 m e v ，弩c 的甚至可达6 0 m e v ，g o 的有3 0 m e v i 对于 中等质量的超核誉c 8 两能级1 s 1 2 ，1 p 3 2 之间的间隔也约有1 8m e vl 可是对 l 墨! 叟整垫堕塑堕坠塑堑堕塞 ! ! 于很重的超核智8 p b 其间隔仅为4m e v 一般的较轻的核两能级1 s 1 2 ，1 p 3 2 之 问的间隔要大于较重的核有趣的是e + 的衰变宽度非常窄，理论分析在卜1 5 12 a 2 b2 c 2 d34 a 一 一一 一 一 一 一 一!一 懈2 1 衅石 一 二 1 面 眦i 一一2 1 动 1 嘤一 1 2 勋一 一卿1 p 2 1 口 p 1 面2 1 0 = 髓 t 1 口 1 垃 一 一v 口_ 枷卫 “”炒 懵o ”c i “p b 图2 1 ：l 2 屯2 b ，2 c ，2 d ，3 4 a ，4 b ，4 c 和5 分别表示e + 在6 “，1 2 e o ，如c 口和”p b 中的单柱 子能谱其中1 ，2 a ，3 ，4 8 ，5 是利用耦合常数毋= 1 3 9 2 5 计算的结果；2 b 是在耦合 常数谚= 1 3 9 2 5 o 9 5 的结果；2 c ，2 d 以及4 b ，4 c 是文献f l e 【2 0 7 】在1 2 d 和如仇中计 算的结果。相应的势阱深度为6 0 m e v 和1 2 0 m e v m e v 左右【8 3 】，那么e + 的衰变宽度要小于它在较轻或者中等质量核中最低两 个能级的间隔，这就意味着很可能在实验中探冽到e + 一超核的信号 另外我们也可以从图2 1 看出e + - 超核的自旋轨道劈裂例如对于暑l i 和琴。 两能级( 1 p 3 2 和1 p 1 2 ) 之间的分裂大概有5 个m 百v ；对于弩c 有1 0 m e v 随 着核子数的增多，自旋轨道耦合导致的能级劈裂越来越不明显必须指出的是。 根据以前对a 超核的相对论平均场计算结果，其自旋轨道劈裂的结果偏大实 际上自旋轨道耦合跟核子的有效质量以及自旋轨道力之间有很大的关联因此 5 钯一= 晰帖 一 一 。 锄 舶 舶 脚 御 伽 一ii。i。己uie奄量岳墨誊岳卫董&口罾历 丝 箜三主曼：二整垫垂垒：箜量佥堕丝匿 我们计算只是在一定程度上对e + 一超核的自旋轨道劈裂的估算如果我们的估 算准确。由于e + 的宽度很窄，在实验上也许还能观测到较轻的e + 一超核的自旋 轨道劈裂 为了比较，我们还在图2 1 给出了c a b r e r a 等人分别假设e + 束缚在核中 的势阱深度为6 0m e v 和1 2 0m e v 的计算的结果他们只是简单的求解一个 s c h r 6 d i n g e r 方程因此不能给出自旋轨道劈裂对于，他们计算e + 在1 2 c 中的 基态( 1 s ) 束缚能为3 4 0 8 7 3m e v ，在4 0 c a 中为4 2 6 9 8 2m “我们计 算的基态( 1 s ) 束缚能在1 2 c 中为1 1 6m e v 。明显偏大；在如c a 中约为8 lm e v ， 在c a b r e r a 的估算范围内最低两个能级的间隔我们的结果与他们的结果比较接 近总之，我们的计算结果表明，e + 在原子核中是一种很强的束缚，其数量级 在1 0 0 m e v 左右 为了方便看出e + 超核的静态性质，我们在表2 2 中分别将每核子束缚能 e a ，e + 粒子基态束缚能，e + 粒子，质子，中子以及电荷的方均根分布半径列 出，为了比较，同时也将相应的普通核的相关物理量也列了出来从表中可以看 出。当e + 掺入原子核后，每重子束缚能，- e a ，明显的变大还可以看到譬b 和譬c 的方均根半径h ，印和r 靠明显的小于相应的正常核这就是所谓的收缩 效应，首先在a - 超核中发现的这中收缩效应在较重的e + - 超核琴o ，各c a 以及 驴p b 中并不明显 在我们的计算中问题的关键就是尽可能准确的确定e + 介子的耦合常数 根据q m c 耦合模型对超子一介子耦合常数的确定，a 超子与标量介子和矢量 介子的耦合常数应该分别为毋= 2 3 ，必= 2 3 ，可是为了更好的符 合实验在确定站杉= 2 3 的前提下，还要
网址：（理论物理专业论文）核介质中的强子及其深束缚态.pdf https://mxgxt.com/news/view/463040
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