微积分 分已经不多,但这是我最后的一点,希望把解题详细过程写出来.238页：78题：试证明曲线y=x^3在任何点（a,a^3)处的切线一定与该曲线再次相交,交点处的斜率是在点（a,a^3)处斜率的4倍.242页;5题：求h,k和a的值,使得圆(x

题目

微积分 分已经不多,但这是我最后的一点,希望把解题详细过程写出来.
238页：78题：试证明曲线y=x^3在任何点（a,a^3)处的切线一定与该曲线再次相交,交点处的斜率是在点（a,a^3)处斜率的4倍.
242页;5题：求h,k和a的值,使得圆(x-h)^2+(y-k)^2=a^2与抛物线y=x^2+1相切与点（1,2）还使得两曲线的d^2y/dx^2在该点相等.
6题：一辆公共汽车能容纳60人,租用该辆车每次旅行乘客人数x和支付的费用p(美元）之间的关系法则P=[3-(x/40)]^2给出,写出公共汽车公司得到的每次旅行的总收入r(x)的表达式,使边际收入dr/dx等于零的每次旅行的人数为多少?相应的费用为多少?

答案

238页：78题：y=x³,求导后,y ' = 3x²
y=x³在点（a,a³)斜率为3a²,经过改点的切线方程为：y = 3a²x - 2a³
联立：y=x³、y = 3a²x - 2a³
x=a,或者x = -2a
x=a为切点,所以经过点（a,a^3)处的切线一定与该曲线再次相交,交点的横坐标为 -2a
则另一交点的斜率 = 12a²
所以,另一交点处的斜率是在点（a,a^3)处斜率的4倍.
恕我能力有限,其他两道题没学过,

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