根式方程求解3√(1+2x)+3√(8

根式方程求解3√(1+2x)+3√(8-2x)=3

主要内容：

通过换元法，并根据立方和公式，介绍根式方程3√(1+2x)+3√(8-2x)=3的计算过程。

主要过程：

解：设3√(1+2x)=m，3√(8-2x)=n，则有：

1+2x=m^3，8-2x=n^3,

两个方程相加有：m^3+n^3=1+8=9。

根据题意，将m，n代入已知方程有：

m+n=3，两边同时立方有：

(m+n)^3=3^3

M^3+n^3+3mm(m+n)=3^3,

9+3mn*3=3^3,即可求出mn=2。

此时m,n可以看成是y的一元二次方程的解，即：

y^2-3y+2=0,使用式子交叉因式分解，有：

(y-1)(y-2)=0，

所以y1=1或者y2=2.

(1)当y1=1时，即3√(1+2x)=1,两边立方，此时求出x1=0;

(2)当y2=2时，即3√(1+2x)=2,两边立方，此时求出x2=7/2。

小结：

本题是根式方程，主用解题办法是换元法，同时用到了立方和因式分解及方程十字交叉求根等知识点。

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网址：根式方程求解3√(1+2x)+3√(8 https://mxgxt.com/news/view/134858

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