矩阵相乘的秩

发布时间：2025-05-20 06:07

矩阵相乘的秩
若A为m*n矩阵秩＝m<n，B为n阶矩阵。则以下是否成立：若r(B)=n,则r(AB)=m 我认为是r(AB)≤m 根据秩的一些不等式及性质来的啊
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好评回答

2019-03-28 14:29:41

r(AB)≤m可以根据秩的性质和不等式得到。在本题中，“B为n阶矩阵”，又“r(B)=n”，所以B是可逆矩阵，可逆矩阵与任意一个矩阵的乘积是不会改变这个矩阵的秩的（秩的性质），所以r(AB)＝r(A)＝m。也可以证明一下r(AB)≥m A＝ABB^(-1)，所以m＝r(A))≤r(AB)。这里，B^(-1)是B的逆矩阵

敢***

2019-03-28 14:29:41

其他答案

2019-03-28 14:34:09

有一个重要结论（在书上）秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)} 就是说,AB的秩不大于A和B中秩较小的秩的矩阵的秩, 若A为m*n矩阵秩＝m B为n阶矩阵,且r(B)=n, m 全部

下***

2019-03-28 14:34:09

2019-03-28 13:39:12

这个问题是由我的那个回答来的吧，对这个问题，我的回答是：“不知庐山真面目，只缘身在此山中”。其实线性代数是矩阵，向量，线性方程组，线性空间的高度逻辑统一体。等慢慢学的深入了就明白了。

张***

2019-03-28 13:39:12

问：231 幂等矩阵有何性质？

答：幂等矩阵C 的2个主要性质: 1.其特征值只可能是0,1. 2.C和一个对角矩阵(对角以外的数都是0)相似, 或称C可对角化.详情>>

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