4.3.3　对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数y=logax的图象和性质练习（含解析）

发布时间：2025-05-13 01:23

3.3　对数函数y=logax的图象和性质
第1课时　对数函数y=logax的图象和性质
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.函数f(x)=loga(a>0且a≠1)的定义域为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.{x|x≠1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<1}
D.{x|x≤1}
2.函数g(x)=loga(x+4)+1 (其中a>0且a≠1)的图象过定点 (　 )
A.(-3,1) B.(2,1)
C.(-3,0) D.(3,1)
3.下列各式中不成立的是 (　 )
A.30.8>30.7
B.log0.50.4>log0.50.6
C.0.75-0.1<0.750.1
D.lg 1.6>lg 1.4
4.[2024·江苏镇江高一期末] 若函数f(x)=lg x+x的定义域为,则其值域为 (　 )
A. B.
C. D.[-9,11]
5.若函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的大致图象如图,则函数g(x)=a-x-b的大致图象是 (　 )
A B C D
6.设正实数a,b,c分别满足a·2a=b·log3b=c·log2c=1,则a,b,c的大小关系为 (　 )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.a>c>b
7.若loga(a2+1)>loga(2a)>0,则a的取值范围是 (　 )
A.(0,1) B.
C. D.(1,+∞)
8.(多选题)已知函数y=logax(a>0且a≠1)在区间[a,3a]上的最大值与最小值的差为2,则a的值可能为 (　 )
A. B.3
C. D.
9.(多选题)已知a>0,且a≠1,则函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一平面直角坐标系中的图象不可能是 (　 )
A B C D
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.[2024·天津五十四中高一月考] 函数y=的定义域是　　　　.
11.2(log0.5x)2-7log0.5x+3≤0的解集是　　　　.
12.已知f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)比较大小:
(1)log0.13与log0.1π;
(2)log45与log65;
(3)3log45与2log23;
(4)loga(a+2)与loga(a+3)(a>0且a≠1).
14.(10分)已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(4-x)(0

(2)若f(t)≤loga(3t),求实数t的取值范围. 15.(5分)已知实数x,y满足log2x+e-y A.x>y B.ln|x-y|<0 C.ln|x-y+1|>0 D.ln|y-x+1|>0 16.(15分)已知函数f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)(a>0且a≠1).若f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,求实数a的取值范围. 3.3　对数函数y=logax的图象和性质第1课时　对数函数y=logax的图象和性质 1.C　[解析] 由>0得x<1,所以f(x)的定义域为{x|x<1}.故选C. 2.A　[解析] 令x+4=1,得x=-3,∴g(x)=loga(x+4)+1的图象过定点(-3,1).故选A. 3.C　[解析] 由指数函数的性质可知,函数y=0.75x为减函数.又因为-0.1<0.1,所以0.75-0.1>0.750.1.故选C. 4.A　[解析] 因为函数f(x)=lg x+x的定义域为,且y=lg x,y=x在内单调递增,所以f(x)在内单调递增,可知f(x)在内的最小值为f=-,最大值为f(10)=11,所以f(x)的值域为.故选A. 5.C　[解析] 根据函数f(x)=loga(x+b)的图象,可得0 7.D　[解析] 由题可知a>0且a≠1,∵a2+1-2a=(a-1)2>0,∴a2+1>2a>0,∵loga(a2+1)>loga(2a)>0=loga1,∴y=logax是增函数,∴a>1.故选D. 8.AD　[解析] 当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数,所以loga(3a)-logaa=2,即loga3=2,所以a=.当0 10.　[解析] 要使函数y=有意义,需满足可得- 11.　[解析] ∵2(log0.5x)2-7log0.5x+3≤0,∴≤log0.5x≤3,即log0.5≤log0.5x≤log0.5,解得≤x≤. 12.　[解析] ∵f(x)=在R上是增函数,∴解得≤a<5,即a∈. 13.解:(1)因为函数y=log0.1x是减函数,且π>3, 所以log0.13>log0.1π. (2)方法一:因为函数y=log4x和y=log6x都是增函数,所以log45>log44=1,log65log65. 方法二:在同一平面直角坐标系中画出y=log4x和y=log6x的图象,如图所示,由图可知log45>log65. (3)因为3log45=log453=log4125==log2125=log2,2log23=log232=log29,且函数y=log2x是增函数,>9, 所以log2>log29,即3log45>2log23. (4)因为a+21时,loga(a+2)loga(a+3). 14.解:(1)根据题意,要使函数f(x)=loga(x+1)+loga(4-x)(0 16.解: f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)=loga[(x-2a)(x-3a)]≤1=logaa.由得x>3a,则f(x)的定义域为(3a,+∞).由题意得a+3-3a>0,解得a<.当0

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