回归分析的基础概念之2：相关性与相关关系，相关系数与判定系数

发布时间：2025-04-25 14:23

大家好，欢迎来到许栩原创专栏《从入门到高手：线性回归分析详解》（本专栏总目录见上图），这是专栏的第二篇文章，确定关系与相关关系，相关系数与判定系数。

本专栏第一篇文章，我讲解了回归分析第一个基础概念，变量。这一章，将讲解回归分析另一个最重要的基础概念，相关性。

本章的主要内容如下。

1、什么是相关性？

2、函数关系、相关关系与因果关系。

3、相关系数及其计算方法。

4、相关关系强弱的评定标准。

5、判定系数及其计算方法。

6、相关系数与判定系数在回归分析中的作用。

一、什么是相关性？

在回归分析中，相关性是指变量与变量之间的相互影响程度或相互关联程度。

这个定义非常明了，不用我多做说明。我就强调一点：相关性是指变量之间相互的关联程度，是共变关系，即你变我也变，是互相影响互相关联的关系。当然，变的方向和变的程度可以不同。

相关性一般分为三种，即正相关、负相关和不相关。

1、当一个变量变化时，另一个变量和它相同方向变化，这两个变量就是正相关。也就是说，当一个变量增加时另一个变量也增加，当一个变量减少时另一个变量同时减少。比如当气温上升时，空调耗电量就增加，气温下降时，空调耗电量也会下降，气温和空调耗电量就是正相关。

2、负相关则相反，指的当一个变量增加时另一个变量减少，或一个变量减少时另一个变量增加。比如，当气温上升时，吃麻辣火锅的人就会减少，当气温下降时，吃麻辣火锅的人就会增加，气温和吃麻辣火锅的人数就是负相关。

3、不相关，顾名思义，就是指两个变量之间没有关系，即一个变量的变化对另一变量没有明显影响。

二、函数关系、相关关系与因果关系。

客观事物之间的关系，一般来说可以归纳为两大类，函数关系和相关关系（不相关也是相关关系的一种）。

函数关系，就是确定关系，是可以用精确的数学表达式表示的关系。确定关系的特征是，当自变量确定后，因变量为唯一值，也就是确定值。比如正方形面积的计算，S=a*b，当长与宽确定时，面积也是确定的，长宽和面积是确定关系。

相关关系，是一种非确定性的关系。两个变量之间有一定的关系，但当一个变量确定后，另一个变量并不是唯一的，另一个变量可以有若干种可能的取值。比如上文所讲到的，气温和空调耗电量之间，当气温变化时，我们无法用一个标准的数学表达式来计算空调耗电的数量，即空调耗电的数量是不确定的，气温与空调耗电量是相关关系。

因果关系是界于函数关系与相关关系之间的关系，因果关系，顾名思义，就是第一件事是第二件事的原因，而第二件事是第一件事的结果。比如因为缺料，造成订单无法交付，缺料与订单无法交付是因果关系，缺料是因，订单交付不了是果。

因果关系有一定的确定性，但不如函数关系完全确定。因果关系也不等同于相关关系，相关是偶然的，因果是必然的，相关是不确定的，因果是部分确定的。

很多理论将回归分析归于因果分析的一类，我并不认同。两个变量存在相关关系并不意味着一定具有因果关系，比如去年的气温与今年的气温有很强的相关性，但不能说今年气温变化的原因是因为去年的天气温度。

回归分析，主要分析的是相关关系。

三、相关系数及其计算方法。

相关系数，是衡量两个变量之间相关方向和相关程度的相对指标。相关方向，是指两者之间是正相关还是负相关。相关程度，是指两者之间相关的紧密度。

相关系数是一个统计指标，用字母R表示，最早由英国统计学家卡尔·皮尔逊设计并提出。

相关系数R取值在±1之间。当R为0时，表示两个变量绝对不相关。当R大于0时，两个变量正相关，即你增加我也增加，你减少我也减少。当R小于0时，两个变量负相关，即你增加我减少，你减少我增加。当R等于1或-1时，表示两个变量绝对相关。