费德勒线性化方法求解矩阵多项式向后误差与条件数分析的相关研究

费德勒线性化方法求解矩阵多项式向后误差与条件数分析的相关研究

【摘要】： 多项式特征值问题是一类典型的非线性特征值问题,在控制理论和结构工程计算等领域有着广泛的应用.本文分别研究了费德勒线性化方法和广义费德勒线性化方法求解多项式特征值问题特征对向后误差和特征值条件数,以此来衡量费德勒线性化方法求解多项式特征值问题的数值精度.本文构造了矩阵多项式特征对的向后误差与费德勒线性化特征对的向后误差比值的上界,并且建立了费德勒线性化特征值条件数与矩阵多项式特征值条件数比值的上界,通过分析上界,得出系数矩阵的范数大小是影响上界的主要因素,因此设计了一类预处理技术来改善费德勒线性化方法求解多项式特征值问题的向后误差和条件数.本文提出的预处理技术包括两类:平衡技术与缩放技术,构造了基于预处理技术的费德勒线性化方法的向后误差比值界和条件数比值界,将预处理前后的向后误差比值界进行了比较,同时也比较了预处理前后的条件数比值界,理论分析和数值实验表明我们的预处理技术能够有效改进费德勒线性化方法求解矩阵多项式特征值问题的向后误差和条件数.

【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2023

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