哥德巴赫猜想是数论中著名的难题之一。
哥德巴赫猜想分两个：
第一猜想：对于大于2的偶数，都能分解为两个素数。
第二猜想：对于大于9的奇数，都能分解为三个素数。
哥德巴赫证明不了自己的发现，于1742年写信向欧拉讨教。但欧拉未能证明两个猜想。十九世纪，德国数学家高斯接触到这个问题后，认为问题有些似是而非，因此放弃了这个问题。
在二十世纪的五十年代，前苏联数学家维诺格拉多夫用自己在解析数论中创造的三角和法，证明了哥德巴赫第二猜想；因此，哥德巴赫第二猜想，被称为维诺格拉多夫-哥德巴赫定理。
第一猜想难度比第二猜想大得多。基本采用的是数论中的“筛法”，即：先将问题变成一个充分大的偶数可以分解为两个不超过l个素数的乘积的和，然后逐步减少乘积素数的数目，最后得到两个素数之和，这样就能证明哥德巴赫猜想。这个命题可以简单地表示为：n =(l,l)。
下面是许多一流数学家攀登“筛法”高峰的艰难历程：
1919年，布朗首先证明了：（9，9）
1924年，拉代马海尔证明了：（7，7）
1932年，埃斯特曼证明了：（6，6）
1937年，黎切证明了：（5，7），（4，9），（3，15），（2，366）
1938年，布赫夕塔布证明了：（4，4）
1956年，王元证明了：（3，4）
1957年，维诺格拉多夫证明了：（3，3）
1957年，王元证明了：（2，3）。
以上所有的证明，包围圈越来越小，越来越接近于“1+1”，然而总有一个弱点，那就是两个数中没有一个可以肯定为素数的。
早在1948年，匈牙利数学家瑞尼另起炉灶，设置了另一个包围圈，他证明了定理：“存在一个数M，使得每一个充分大的偶数n 都能够表示成一个素数与另一个素因子的个数不超过M的数之和。”
即n=p+A（可简单表为“1+A”）这里n是充分大偶数，p是一个素数，A则表示为因子不超过M个，即A的素因子不超过M个。
1961年，巴尔巴恩证明了：n=1+5
1962年，潘承洞证明了：n=1+5
1962年，王元证明了：n=1+4
1962年，潘承洞证明了：n=1+4
1965年，布赫夕塔布证明了：n=1+3
1965年，小维诺格拉多夫证明了：n=1+3
1966年5月，一颗璀璨的明星升上了数学天空，中国著名数学家陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第17期上宣布，他已经证明了：n=1+2。
陈景润引进了一个转换原理，从而证明了：
陈氏定理：每一个大偶数都可以写为一个素数与一个因子个数不超过2的殆素数之和。
可以说，陈景润的陈氏定理，是两百多年来，众多最优秀的数学家攀登哥德巴赫第一猜想高峰取得的最高成就。在陈景润证明了n=1+2后，“筛法”也到了尽头；也就是说，在现有的数学方法范围内，n=1+1无法证明。
一个英国数学家在写给陈景润的信中称：“你移动了群山。”徐迟则在报告文学《哥德巴赫猜想》中为这句话加了注解：真是愚公般的精神！
