第25章随机事件的概率检测题（含答案）

发布时间：2025-07-25 07:07

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第25章随机事件的概率检测题
一、单选题
1．（2024九下·安庆模拟）某景区的一辆观光小火车共有3节相同的车厢，乘客从任意一节车厢上车的可能性相等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车，则甲和乙都从同一车厢上车的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2017·临高模拟）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·清新月考）连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·金牛月考）下列事件是随机事件的是（　　）
A．长为，，的三条线段能围成一个三角形
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．平面内两直线相交，对顶角相等
D．直角三角形的两个锐角互余
5．（2021·福州模拟）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和小于2
C．两枚骰子向上一面的点数之和小于6
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于13
6．（2018九上·宁波期中）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（　　）．
A．从甲箱摸到黑球的概率较大
B．从乙箱摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
7．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（　　）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
8．（2025七下·龙岗期末）数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：
拋掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
盖口向上的频数 64 118 189 252 310 370 434 498 558 621
盖口向上的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62
下列说法正确的是（　　）
A．根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性
B．若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上”
C．若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8
D．若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次
9．（2025九下·山东月考）太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022九上·合江期末）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生25人，女生20人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　　；
12．（2025·汉川模拟）鲁艺学校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为　　．
13．（2019九上·余杭期中）甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是　　.
14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有　　个．
15．（2023九上·洪洞月考）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中.不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1
000 3
000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.615
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　；（精确到0.1）
16．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2，，均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　　.
三、计算题
17．（2024九上·余杭月考）某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
18．（2024九上·珠海期末）（1）解方程：．
（2）桌面上有4张卡片，正面分别标有数字2，，4，4．除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取2张卡片，求抽取两张卡片的数字都为方程的解的概率．
四、解答题
19．（2024九下·涟水模拟）在如图电路中，A灯通电时随机发出红色或紫色光，B灯通电时随机发出红色、绿色或黄色光．
（1）电路通电时，B灯发出绿色光的概率是；
（2）电路通电时，请用树状图或列表格求出A、B两灯发出不同颜色光的概率．
20．（2023九下·上饶模拟）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着4，4，5，5，6．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是4的概率是______．
（2）从5张卡片中随机抽取2张，请利用列表或画树状图的方法，求所抽取的两张卡片上的数字不同的概率．
21．（2025·黄埔模拟）为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：粤剧，粤绣，英歌舞，醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）：
（1）本次共调查了________名学生，其中参与社团的人数是________人；
（2）学校计划从，，，四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中和两个社团的概率．
22．（2025·中山模拟）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
　浮动因素浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量 10 5 5 20 15 5
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】A
【知识点】概率公式
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】B
【知识点】事件的分类
5．【答案】C
【知识点】事件的分类
6．【答案】B
【知识点】可能性的大小；概率的意义
7．【答案】A
【知识点】概率的意义
8．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
9．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】0.60
【知识点】模拟实验
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1），；（2）．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）50；5
（2）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中同时选中和两个社团的结果有：，，共2种，
同时选中和两个社团的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1）元
（2）①②万元
【知识点】概率公式；加权平均数及其计算
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