求四阶矩阵的逆矩阵

发布时间：2025-07-12 10:20

(A,E)=

-1 3 -7 10 1 0 0 0
-7 -3 5 10 0 1 0 0

3 1 -1 2 0 0 1 0
1 1 -1 2 0 0 0 1

r1-3r4,r2+3r4,r3-r4
-4 0 -4 4 1 0 0 -3

-4 0 2 16 0 1 0 3
2 0 0 0 0 0 1 -1
1 1 -1 2 0 0 0 1

r1+2r3,r2+2r3,r3*(1/2),r4-r3
0 0 -4 4 1 0 2 -5

0 0 2 16 0 1 2 1
1 0 0 0 0 0 1/2 -1/2

扩展资料：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O。

而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O。

2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I

得B-C=O，即B=C。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

网址：求四阶矩阵的逆矩阵 https://mxgxt.com/news/view/1568061