马尔可夫链数学建模PPT精选文档.ppt

发布时间：2025-06-27 00:14

马尔可夫链建模法;马尔可夫链的应用;例一在一条生产线上检验产品质量，每次取一个，废品记为1 合格品记为0。以表示第n次检验结果，则是一个随机变量. 不断检验，得到一系列随机变量，记为它是一个随机序列，其状态空间为E={0，1};例3：;称为无后效性，由此，更椐全概率公式容易得到;如表所示，由数字变化规律可以看出;表2 开始销路坏时的状态概率的变化;马氏链及其基本方程;;马氏链至少包括一个吸收状态，并且从每一个非吸收状态出发，能以正的概率经有限次转移达到某个吸收状态则称此马氏链为吸收链。;引入状态概率向量和转移概率矩阵;因此对于马氏链模型最基本的问题是：构造状态xn及写出转移矩阵p，一旦有了P，则给定初始状态a(0)就可以用（9）或（8）计算任意时间n的状态概率a(n);马??可夫链的应用;今欲选择其中之一附设相机维修点，请你设计一种方案。;由（10）有，设极限概率为W;解上列方程组可得：;§4.3 马氏链模型;;;相应的转移矩阵为： ;常染色体遗传模型 ;;（b）建模根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n－1代的AA型与AA型结合。后代全部是AA型；第n－1代的Aa型与AA型结合，后代是AA型的可能性为 1/2，而第n－1代的aa型与AA型结合，后代不可能是AA型。因此当n=1,2…时;将（4.2）、（4.3）、（4.4）式相加，得;由（4.5）式递推，得;因此;即;所以有;并且;解得：;;现在，我们考虑在控制结合的情况下，如何确定后代中隐性患者的概率。 ;（b）建模由假设（iii），从第n－1代到第n代基因型分布的变化取决于方程;计算 ;（c）模型讨论研究在随机结合的情况下，隐性患者的变化是很有意思的，但随机结合导致了非线性化问题，超出了本章范围，然而用其它技巧，在随机结合的情况下可以把（4.9）式改写为;;（群体的近交系数）设某群体中存在近亲婚配现象，称各种近交系数的数学期望为该群体的近交系数。例如，某村镇共有2000对婚配关系，其中有59对表亲，22对半堂亲和28对从表亲，则该村镇的近亲系数为 ;比较存在近亲交配的群体与不允许近亲交配 (F=0)的群体，令;例如，苯丙酮尿症是一种隐性基因纯合子 aa型疾病（a为隐性疾病基因），隐性基因出现的频率，求表兄妹结婚及非近亲结婚的子女中患有苯丙酮尿症的概率。由前，表兄妹结婚的近交系数为 1/16,故其子女发生该疾病的概率为而对禁止近亲结婚的群体，子女发生该疾病的概率为q2=10-4。表兄妹（或堂兄妹）结婚使子女发生该疾病的概率增大了大约7.19倍，由此可见，为了提高全民族的身体素质，近亲结婚是应当禁止的。;例4.10 X—链遗传模型的一个实例 X—链遗传是指另一种遗传方式：雄性具有一个基因A或a，雌性具有两个基因AA，或Aa，或aa。其遗传规律是雄性后代以相等概率得到母体两个基因中的一个，雌性后代从父体中得到一个基因，并从母体的两个基因中等可能地得到一个。下面，研究与X—链遗传有关的近亲繁殖过程。;（iii）在每一代中，配偶的同胞对也是六种类型之一，并有确定的概率。为计算这些概率 ,设an,bn,cn,dn,en,fn 分别是第n代中配偶的同胞对为(A,AA)，(A,Aa)， (A,aa),(a,AA),(a,Aa),(a,aa)型的概率，n=0,1,…。令（iv）如果第n－1代配偶的同胞对是（A,Aa）型，那么它们的雄性后代将等可能地得到基因A和a，它们的雌性后代的基因型将等可能地是AA或Aa。又由于第n 代雌雄结合是随机的，那么第n代配偶的同胞对将等可能地为四种类型 (A,AA),(A,Aa),(a,AA),(a,Aa)之一，对于其它类型的同胞对，我们可以进行同样分析，因此有;其中;, ; 其中：;;当;即;;;具有r个吸收状态，n－r个非吸收状态的吸收链，它的n×n转移矩阵的标准形式为;;;S 0 S 1 S 2 S 3

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