图形分析法解出哥德巴赫猜想过程介绍

发布时间：2024-12-10 16:08

　　前言：

　　1742年德国数学家哥德巴赫提出一道数学题，任何一个大于4的偶数都能写成两个奇素数之和，现代简称“1+1”。这道难题经过两百六十多年，耗费了许多数学家和数学爱好者的毕生精力还未证明。

　　我国数学家陈景润1966年证明的“1+2”是目前最好的结果。“1+2”指的是每个足够大的偶数都可以写为一个素数和一个至多由两个素数的乘积得到的数的和。此外，还有许多文化水平、年龄大小参差不齐的数学爱好者也参与其中，希望破解这个猜想，尽快摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。

　　哥德巴赫猜想和历史上的一个故事有些相似，两千多年前，叙拉古王国的国王希罗请科学家阿基米德鉴定珠宝商给他做的皇冠是纯金还是加了同样重的银，但要保持皇冠原形，一开始科学家阿基米德束手无策。经过一段时间苦思冥想之后，终于想出解决的方法。这个方法很简单，小学生也能理解。哥德巴赫猜想很难，以至于两百多年无人解出，其实找到方法后也很容易。

　　掌握了某一门学科的大部分知识就是某学科的专家，但是解决这门学科某点上的问题时，有时率先解决的不是专家，而是这门学科的初学者、爱好者。

　　德国数学家高斯（1777年—1855年）在他19岁时出乎整个数学界的意料，找到了用圆规和直尺做正十七角形的方法。我国数学家华罗庚（1910年—1985年）在20岁时，在上海《科学》杂志上发表了他的成名作《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》，指出了上海《学艺》杂志所载数学家苏家驹《代数的五次方程式解法》中的错误。

　　哥德巴赫猜想是世界公认的难题，历经两百多年无法破解。有关专家认为，现有的方法已被用到极致，必须找出新的思路、新的方法才有可能在这一问题上取得进一步的成果。

　　图形分析法解出哥德巴赫猜想就是提出了一种新思路新方法，该方法未涉及高深难懂的数学知识、繁杂的运算。广大数学爱好者也可以参与评论和鉴定。

　　哥德巴赫猜想图形分析法解出顺序

　　第一节证明“1+1”需要知道的素数知识。

　　第二节数轴和折叠后的数轴是图形。

　　第三节数轴上存在循环对称图。

　　第四节 M与2M之间的空位都是质数。

　　第五节分析一组实例。

　　第六节画图表观察质数对的变化。

　　第七节总结以上分析提出一个假设。

　　第八节增加辅助图形。

　　第九节质数等分点的轨迹分析。

　　第十节证明了“1+1”确实存在。任何大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。

　　第一节证明“1+1”需要知道的素数知识

　　这些关于素数的知识和定理来自我国数学家华罗庚著作《数论导引》和其他一些数论书籍，数论定理的证明不是都很难，有的不需要花费很长时间就能理解。我们可以利用这些定理，模仿这些定理的证明方法。

　　1.什么是质数

　　质数也叫素数，指的是只有俩个约数的数，一个约数是1，另一个是其本身。1不是质数。

　　2.爱拉托斯散纳筛子

　　利用这个爱拉托斯散纳筛子依次划掉质数的倍数可以找出任意范围内的质数，比如1到1000这个范围内的所有质数。

　　3.素数个数无限（华罗庚数论导引90页）

　　证明：

　　命2，3，5，7，……，p，为不大于p的所有素数。

　　又命q=2·3·5·7……p+1。

　　则q非2、3、5、7……p的倍数，故此q或为素数，或为p与q之间的素数所整除。故必有一大于p之素数存在，即素数之个数无限。

　　4.几乎全部整数皆非素数。自然数列中越往后素数占的比例越少。

　　在自然数列中，越往后看，到一个相当远的地方，我们就可以看到两个质数之间的复合数的数字间隔，要多长有多长，也就是有一段极长的自然数列，它完全是由复合数组成。

　　5.对任一实数X1，在X及2X之间必有一素数。（《数论导引》华罗庚著，97页—99页）

　　在n与2n之间最少有一素数p，n

　　第二节数轴和折叠后的数轴是图形

　　德国数学家高斯，很早就盯着素数表反复观察和思考，从素数阶梯中发现了素数定理，我们对数轴和折叠后的数轴，进行了长期观察和仔细研究，发现了证明哥德巴赫猜想的依据和方法。

　　从A点向右画一个很长的数轴AB，A是零点O，在AB上任意指定一个偶数2M，就是这个偶数可能是几十、几百或几千、几万，也可能大到计算机也无法写出，这个偶数是无穷等差级数中任意指定了一个。

　　因为2M是偶数，0—2M的中点一定是自然整数M，如果M是一个质数，2M就符合“1+1”，但这种情形越到后面出现的可能性越少，先设M不是质数，0—M内的质数是2、3、5、7、11、13……X、Y，共有N个，Y是0—M内的最后一个质数，X是Y前的一个质数，是0—M内的倒数第二个质数，如果以M为中心，将数轴0—M一段折叠过去，使0和2M重合，则0—M内的N个质数2、3、5、7、11、13……X、Y，每个质数也必然重合着一个数，并且和这个重合着的数的和等于2M，与2重合的一定是偶数，能证明3、5、7、11、13……X、Y，这N个质数最少有一个质数重合着的数也是质数，这就证明了哥德巴赫猜想“1+1”。

　　第三节数轴上存在循环对称图

　　画出一个数轴，为了便于观察，把数轴上代表自然数的点都画成小圆圈。从0开始，把2的倍数去掉，把2也划掉，但在下方标记2，再把3的倍数也划掉，3下面标记3，把5的倍数都划掉，5下面标记5，圆圈被一个以上质数划过称“满位”，未划过的称“空位”。根据对称定义，在数轴上由满位和空位组成循环不断的对称图形，每30个数是一个对称图形，叫2×3×5对称图形。数轴上再把7的倍数划掉，数轴上又会显示出一个接一个的2×3×5×7对称图形，每210个数是一个对称图形。以后每划掉一个质数的倍数，数轴上就会显示出一个比上次大的连续不断的对称图形。

　　在图中用简明的办法表示出任一个对称图形，如一个对称图AB，在图中只画出它的两端，A端画出2、3、5、7……X、0，B端也画出0、X……7、5、3、2、B，在A端的X右边，在B端的X左边，分别画一个小圆圈表示空位，AB就表示任意一个对称图。

　　对称图大小不一，但具有共同性质。

　　1）如果一个对称图2、3、5、7……X是由N个质数组成，每一个质数的倍数组成这个质数的等分点。比如N是100，那么这个对称图上就有100个等分点轨迹，这每一个等分点轨迹都由A端开始，由B端终了。也可以说成是从B端开始，由A端终了。

　　2）每一个质数在对称图上只有一个等分点轨迹对应。

　　3）所有满位点都不是独立的，它一定是在一个等分点轨迹上，或者是某几个等分点轨迹上。

　　4）任何一个满位，到两个顶点A和B，肯定能被某一个或若干个2至X范围内质数等分。

　　5）任何一个空位，到两个顶点的距离，不能被2至X范围内的质数等分。

　　6）在数轴上接连不断的对称图，都具备对称图的性质。相等且相邻的两个对称图，甲点在一个对称图上，乙点在另一个对称图上，甲乙两点在对称图中的位置相同，甲乙两点就称作对应点。对应点的距离就是对称图的距离。也就是2、3、5……X的最小公倍数。甲若是满位，则乙也是满位，甲若是哪一个质数的等分点，乙也是同一个质数的等分点。甲若是空位，乙也是空位。

　　知道有对称图存在就给我们证明“1+1”提供了依据，利用这个对称图的性质证明“1+1”。

　　第四节 M与2M之间的空位都是质数

　　画一条数轴AB，零点是A，在AB上任意指定一个偶数2M，2M的中心是M，设M不是质数，AM内的质数是2、3、5、7、11、13……X、Y，根据第一节指出的数论定理，当M很大很大时，AM内的质数就很稀很稀。根据定理X与2X之间必有一素数，质数Y的位置在二分之一M和M之间，Y大于二分之一M，小于M，在二分之一M和四分之一M之间，也一定最少有一个质数，在四分之一M到八分之一M之间也最少有一个质数。当AM之间的质数很稀很稀，就是数论定理中说的那样稀，也可以确定：

　　一、AM内的质数2、3、5、7、11、13……X的乘积AB，就是说他们的最小公倍数，是大于2M很多很多的一个数。

　　二、数轴AB 一段是2、3、5、7、11、13……X的最小公倍数，数轴上把2、3、5、7、11、13……X的倍数划掉。划掉的数叫满位，未划过的数叫空位。由空位和满位组成循环对称图形叫2、3、5、7、11、13……X循环对称图形。

　　三、在M至2M未划过的数，就是M至2M内的空位都是质数。

　　四、质数Y保留是空位，因为不用Y划也不影响M至2M内的空位和满位数量。

　　五、以M为中心将数轴折叠，在AM内Y大于二分之一M，所以折过去的Y重合的数，一种可能是重合的空位，一种可能是重合的数只含3至X内的因数。肯定没有Y自己的Y因数。

　　谈到这里，可以肯定只要证明折过去的3、5、7、11、13……X、Y，不是都重合在满位上，也就是说不是都重合在2至X的质数等分点轨迹上。最少也有一个重合在空位上，这就证明了哥德巴赫猜想。

　　第五节、第六节是一个思考过程，详情可查看新浪博客，在此不再赘述。

　　第七节总结以上分析提出一个假设

　　第五节、第六节谈对数轴和折叠后的数轴观察分析思考的一段过程，根据第一节至第六节提供的条件，可以列出一个假设，证明这个假设就证明了哥德巴赫猜想。

　　在数轴上任意指定一个偶数2M，有什么理由能肯定、能断定2M可写成两个素数之和？2M是一个偶数，它的二分之一是M，M是一个自然整数，设A是数轴零点，AM内的质数是2、3、5、7、11、13……X、Y，从A点起在数轴上把2的倍数划掉，把3的倍数划掉，把5的倍数划掉……直到把X的倍数划掉为止，划掉的数叫满位，未划掉的数叫空位，满位是质数等分点，各个质数的等分点都先交于一点B，AB是一个对称图，数轴出现A、B循环对称数，2至X有N个质数，从A到B就有N条质数等分点轨迹，以M为中心折叠数轴，使A和2M重合，如果M是一个质数2M等于M加M，2M符合“1+1”。2至X这N个质数只要有一个质数没有重合在满位上而是重合在空位上，2M就符合1+1，假设M不是质数，2至X这N个质数都重合在满位上，则Y肯定重合在空位上。就是2至X都重合在合数上，质数Y肯定重合在质数上，证明这个假设，就证明了“1+1”，这就是任意一个偶数2M可写成两个素数之和的理由。

　　第八节增加辅助图形

　　一、画一个数轴AB，A是零点，2M是数轴上任意一个偶数，M是2M的二分之一，是零至2M的中心。

　　二、A至M内的质数是2、3、5、7、11、13……X、Y，数轴上划掉2至X质数的倍数做出对称图AB。

　　A、2、3、5、7、11、13……X、O、M……O、X……13、11、7、5、3、2、B

　　三、以M为中心将对称图AB转一个平角，转过来的对称图叫ba，和未转的AB互相重合。根据假设，M不是质数，2、3、5、7、11、13……X，重合在另一个对称图的满位上。两个对称图AB和ba，以公共点M为中心也组成一个对称图bMB。

　　四、在这个对称图中，两个Y是空位，各自重合的也是空位，证明这个图形具有这个性质，就证明了哥德巴赫猜想。

　　第九节质数等分点的轨迹分析

　　为了证明两个Y各自重合的数也是空位，把对称图bMB两端b和B弯回来重合为一点，形成一个圆，分析这个圆，有什么性质，就可以确定两个Y重合的位置是空位，证明了“1+1”。

　　一、对称图AB和ab相等，都等于2，3，5，7……X这N个质数的最小公倍数，用e表示，e=2×3×5× 7×11×13……×X，f表示2，3，5，7，11……X中的任意一个。

　　二、圆的周长用c表示，c= 2e-2m。

　　三、2至X有N个质数，则有N条质数等分点轨迹，各个质数等分点轨迹都是从A点开始向右经过Bb点回到a点，也可以说是从a点开始经过Bb点回到A点。

　　四、因为A点和a点重合在另一个对称图的偶数上，2肯定能整除周长c，这个偶数还有别的因数，这些因数也能整除周长c，就是能等分周长c。

　　五、因为2，3，5，7，11，13……X，都重合在满位上，或者说都重合在质数等分点上，可以列出下面的等式，C=e+h，C=e-2+h2，C=e-3+ h3，C=e-5+h5，C=e-7+h7，……C= e-x+hx。

　　h，h2肯定能被2或还能被3，5，7，……X其中的一个或多个等分，h3，h5，h7……hx，肯定能被3，5，7，……X中的一个或多个等分。圆上的每一点向左或向右划e或者划e-f剩下的一段就是对应的h2，h3，h5，h7……hx。

　　六、这个圆也是一个对称圆，对称轴是M点至重合的bB点。

　　七、这个圆周上没划质数Y的等分点轨迹，Y是AM内最大的质数，圆上两点距离等于Y，这两点上的质数等分点肯定不是相同的质数划成的等分点。

　　八、圆上的图形可由一起点A确定，假定A点在圆周上移动了一段距离Y，整个图形就在圆周上转了一段距离Y。

　　第十节证明哥德巴赫猜想正确

　　在对称圆中，对称图AB中的Y和对称图ba中的R重合，对称图ba中Y1和对称图AB中的R1重合。根据第一节至第九节提供的条件，R和R1肯定是空位。

　　2M是偶数，它的质因数肯定有2，Y不能被2整除，R和R1没2的等分点，2由A点开始划，划不到，R和R1。

　　假设R不是空位，只能有3至X的质数等分点一个或一个以上，没有Y。假设R有一个f等分点，假定f是5。根据这个圆的假设，在这个圆上从R点向左或向右划e，就是2、3、5……X的最小公倍数，剩下的一段是h，h肯定能被2整除。从R点向左或向右划e-5，剩下的一段是h5，h5能被3、5……X中的一个或一个以上等分，从R向左或向右划e和h形成一个圆，从R向左或向右划e-5和h5形成一个圆，这个圆不是从A点划的，是从A点划完转了一个Y的距离。圆的周长相同，质数等分点相同，但不能重合，R和R1是对称点，R有5的等分点，R1也一定有5的等分点，也存在从R1向左右划成的圆和从a向左右划成的圆不能重合。对称圆A点、Bb点、a点上的5在同一个等分点轨迹上，R点和R1点上的5不在A、Bb、a这个等分点轨迹上，多画几张轨迹图就看得很明显。这是任意一个质数5，其他质数也有相同的条件相同的结果。所以R和R1在这个对称圆图中肯定是个空位。这就证明了哥德巴赫猜想确实存在，任何大于4的偶数都可以写成两个素数之和。

　　个人简历

　　孟凡荣，出生于1937年，山西省五台县人，1951年至1954年在太原国民师范学校学习，1954年至1957年在太原第二师范学校学习，毕业后曾在忻州奇村中学、五台七一机械厂工作。上学期间，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

　　徐晓青，太原理工大学毕业。

　　徐晓飞，系山西农业大学大三学生。

　　2013年，作者邀请了保定华北电力大学数理系教师赵美玲（数学专业博士）对本文的第一节至第九节进行了评定。具体评论内容如下：

　　根据《图形分析法解出哥德巴赫猜想过程介绍》中第一节至第九节中的论述，可以看出，该方法思路简洁新颖，独树一帜，推理严密，逻辑正确。

　　作者已经于第十节中完成该猜想的最终证明，建议将此成果发表成印刷品，供数学专业及广大爱好者鉴定。

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