相控阵雷达系统的设计与分析

第一章 相控阵雷达系发射信号的设计与分析1.1 雷达工作原理雷达是Radar (RAdio Detection And Ranging)的音译词，意为'无线电检测和 测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初 阶段的功能典型的雷达系统如图 1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据 处理，定时控制，显示等设备组成利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距， 目标角位置，目标相对速度等现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有 对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力雷达的应用 越来越广泛图 1.1：简单脉冲雷达系统框图雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形(Radar Waveform),然后经馈 线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天 线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相 关信息假设理想点目标与雷达的相对距离为R,为了探测这个目标，雷达发射信号 s(t),电磁波以光速C向四周传播，经过时间RC后电磁波到达目标，照射到目标 上的电磁波可写成：s(t-R)电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散C射，被反射的电磁波为厂s(t-)，其中b为目标的雷达散射截面(Radar Cross CSection，简称RCS),反映目标对电磁波的散射能力。

再经过时间RC后，被雷 达接收天线接收的信号为b -s(t-2冬)C如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2 的等效，而且这是一个LTI(线性时不变)系统图 1.2：雷达等效于 LTI 系统等效LTI系统的冲击响应可写成：(1.1)h(t )=艺◎ 8 t-T )iii=1M表示目标的个数，b是目标散射特性,i的时间，2RT =iicT 是光速在雷达与目标之间往返一次i(1.2)式中， R 为第 i 个目标与雷达的相对距离 i雷达发射信号s(t)经过该LTI系统，得输出信号(即雷达的回波信号)s (t):r(1.3)s (t) = s(t)* h(t) = s(t)* 乙b 8 (t -T )=乙b s(t -t )riiiii=1i=1那么，怎样从雷达回波信号s (t)提取出表征目标特性的T (表征相对距离)和rib (表征目标反射特性)呢？常用的方法是让s (t)通过雷达发射信号s(t)的匹配 ir滤波器，如图 1.3图 1.3：雷达回波信号处理s(t)的匹配滤波器h (t)为：rh (t) = s*(-t)(1.4)r于是，s (t) = s (t)* h (t) = s(t)* s*(-t)* h(t)( 1.5)o r r对上式进行傅立叶变换：S (jW= S( jw S( jw H j)w o|S(jw)2| H (jw)(1.6)如果选取合适的s(t)，使它的幅频特性IS(jW)l为常数，那么1.6式可写为:S ( jw)= kH jw o(1.7)其傅立叶反变换为:s (t) = kh(t) = k弋 b 8 (t-t )o i ii=1(1.8)s (t)中包含目标的特征信息T和b。

从s (t)中可以得到目标的个数M和每个 o i i o目标相对雷达的距离:1.9 )这也是线性调频(LFM )脉冲压缩雷达的工作原理1.2线性调频(LFM)信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率这种体制采用宽脉 冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉 冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分 辨率之间的矛盾脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation) 信号，接收时采用匹配滤波器(Matched Filter )压缩脉冲LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为:tKs(t) = rec( )e j2兀(fct+了t2)P.曰(1.10)式中f为载波频率，rect(t)为矩形信号,cT1,0) ( b ) down-chirp(K<0) 将 1.10 式中的 up-chirp 信号重写为：s(t)二 S(t)ej2兀fC(1.12)式中，S (t) = rect ( t ) ej k 2(1.13)是信号s(t)的复包络。

由傅立叶变换性质，S(t^s(t)具有相同的幅频特性，只是 中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)以下Matlab程序产 生1.13式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图1.5demo of chirp signalT=10e-6;%pulse duration10usB=30e6;%chirp frequency modulationbandwidth 30MHzK=B/T;%chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs;%sampling frequency and samplespacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);S仁 exp(j*pi*K*t.八2);Regenerate chirp signalsubplot(211) plot(t*le6,real(St)); xlabel('Time in u sec'); title('Real part of chirp signal'); grid on;axis tight;subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));xlabel('Frequencyin MHz,');title('Magnitude spectrum of chirp signal');grid on;axis tight;图 1.5 ： LFM 信号的时域波形和幅频特性仿真结果显示：1.15)1.3 LFM 脉冲的匹配滤波信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为:1.14)h(t)二 s*(t — t)0t是使滤波器物理可实现所附加的时延。

理论分析时，可令t =0,重写1.14式,00h(t)二 s*(-t)将 1.10 式代入 1.15 式得 :h(t) = rect(*)e—jKt2 x ei出ft(1.16 )图 1.6： LFM 信号的匹配滤波如图1.6, s(t)经过系统h(t)得输出信号s (t),os (t) = s(t)* h(t)os(u)h(t - u)du= J h(u)s(t - u)du—8—8e—jKKu2 rect(U)ej2kfcu x ejKk(t—u)2 rect()ej2kfc(t—u)du当0 < t < T时,—8s0(t)=ejKKt2e—j2KKtudut—T2e—j 2 兀 KtuTe jK Kt2-j 2k Kt t - T sin K K(T —t)tej 2k f-tK Ktc2 x ej 2k fct(1.17)当 —T < t < 0 时 ,t平s (t) = J ejKKt2e—j2KKtudu0e—j 2k Ktu t + ’—j 2k Kt — T sin K K (T +t)tej 2k £tK Ktce jK Kt2x ej 2k ft(1.18)合并1.16和 1.17 两式：t1.19)sin 兀 KT (1—- )tts (t) = TT rect(一 )ej0K KTt2Tc1.19 式即为 LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频 f 的信号。

当 ct < T时，包络近似为辛克(sine)函数S (t) = TSa(k KTt)rect( t ) = TSa(kBt)rect( t )(1.20)02T2T图 1.7 ：匹配滤波的输出信号1兀1如图1.7,当兀Bt = ±兀时，t = + 为其第一零点坐标；当兀Bt = + 时，t = + -,B22B习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度1.21)11 e =x 2 =—2BBLFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度e之比通常称为压缩比D,D 二-=TB(1.22)e1.22式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的 复包络S(t),H(t),So(t)以下Matlab程序段仿真了图1.6所示的过程，并将仿真结果和理 论进行对照demo of chirp signal after matched filterT=10e-6;%pulse duration10usB=30e6;%chirp frequency modulation bandwidth30MHzK=B/T;%chirp slopeFs=10*B;Ts=l/Fs;%sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);S仁 exp(j*pi*K*t.八2);%chirp signalHt=exp(-j*pi*K*t.八2);%matched filterSot=conv(St,Ht);%chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;tl=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);%normalizeZ=20*log10(Z+1e-6);Zl=abs(sinc(B.*tl));%sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend('emulational；'sinc'); xlabel('Time in sec \times\itB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter');sub讥 ot(212)%zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,。

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