音乐旋律的普遍量化规律——作曲家不经意追求有约束的熵最大化 【中国科学】报道管晓宏院士团队最新科研成果

当院士演奏长笛的时候，他在想什么？答案是：想找到几百年来作曲家追求的定量规律模型。人们欣赏音乐，也希望找到音乐旋律中客观的、定量的共同特征，为了分析音乐，艺术家们做出了许多努力，分析乐曲的曲式结构，科学家们想找到通用方法来量化表示各种风格的音乐结构。然而，很少有人试图发现作曲家创作音乐旋律时在追求什么目标。40多年前曾经是乐队笛手的管晓宏院士，近日和博士生南楠在《中国科学：信息科学》发表文章“Common quantitative characteristics of music melodies — pursuing the constrained entropy maximization casually in composition”，以作曲理论为基础，找到音乐旋律的三个数学特征，发现几百年来作曲家创作音乐旋律时，在不经意追求平稳、光滑约束下的熵最大化。作者建立了数学模型，推导出调性音乐的旋律变化都符合幂律，从巴赫、贝多芬到周杰伦无一例外。这项研究有助于揭示音乐旋律的共同特征，促进人工智能（AI）在作曲中的应用。

几千年来，旋律优美的音乐一直为人类所欣赏。几乎所有的音乐都是有调性的，如起源于古希腊的西方音乐，从巴洛克音乐发展到古典、浪漫和现代音乐已有300多年的历史。

调性音乐的旋律由一系列音高的排列和组合组成，其中音高表示音符的声学频率，节奏表示音符的持续时间。人们希望知道旋律中是否有一些客观的、定量的共同特征。

为了量化音乐，人们进行了许多努力，提出了一种通用的音程表示法来表示各种音乐风格的音高结构。然而，很少有人试图将旋律作曲的本质与旋律音程（即旋律变化）的量化特征联系起来。论文以作曲理论为基础，对旋律变化的数学特征进行建模和分析。

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